Anne Lene Johnsen ja Elin Natås: Ymmärrä matematiikkaa. 23-metodilla menestykseen, 2018

Minua kiinnostaa oppiminen prosessina, oppimisen edellytykset sekä se miten ihmisaivot toimivat (ja olen joskus opettanutkin yläkoulutasoista matematiikkaa yksityisopetuksena). Siksi luin tämän kirjan, jonka mukaan kuka tahansa pystyy oppimaan matematiikkaa, vaikka se aluksi vaikuttaisi kuinka vaikealta tahansa. Kirja on suunnattu vanhemmille (tai muillekin aikuisille, esimerkiksi opettajille), jotka haluavat auttaa matematiikan kanssa ehkä tuskailevaa lastaan todella ymmärtämään matematiikan tehtäviä, ei vain esimerkiksi opettelemaan kertotaulua ulkoa (vaikka sen hyvä osaaminen onkin tärkeää) tai käyttämään valmiita kaavoja ymmärtämättä niitä. Näin lapsi oppii jopa pitämään matematiikasta.

Tässä kirja lähtee liikkeelle todella perusasioista. Ei siis esimerkiksi yhteenlaskusta, vaan niistä peruskäsitteistä, joita tarvitaan siihen, että asiat pystyy järjestämään itselleen päässään loogisiksi kokonaisuuksiksi ja ymmärtämään milloin pitää soveltaa jotain keinoa, milloin toista, niin etteivät tiedot ole päässä vain hajanaisina, irrallisina yksikköinä. Norjalaisen pedagogin Magne Nyborgin mukaan peruskäsitteitä on 23 (mistä kirjan alaotsikko): väri, muoto, asento, koko, paikka, määrä, kuviointi, suunta, käyttötarkoitus, aine jne., ja useimpia näistä tarvitaan myös matematiikan oppimisessa. Sille, joka nämä hallitsee, ne tuntuvat niin itsestään selviltä, että on vaikea ymmärtää, miten joku ei osaa niitä. On kuitenkin täysin mahdollista, ettei lapsi ole oppinut niitä, ja silloin ei ole ihme, jos matematiikka on vaikeaa.

Jos lapsen on vaikea selvitä jostakin matematiikan tehtävästä, pitää tarkistaa ymmärtääkö hän nämä matematiikassa tarvittavat peruskäsitteet ja tarvittaessa peruuttaa niin kauas, että hän käsittää ne. Kirjassa annetaan yksityiskohtaiset ohjeet peruskäsitteiden opettamiseen. Prosessi on kaikissa käsitteissä periaatteeltaan sama, ja kirjoittajat rohkaisevat vanhempia siihen, että peruskäsitteiden opettaminen onnistuu jokaiselta vanhemmalta ja että lyhytkin opetusrupeama päivässä auttaa. He myös muistuttavat monta kertaa siitä, että jos lapsi ei osaa jotain, hänelle pitää sanoa että "tietenkään sinä et osaa, enhän minä vielä ole opettanut tätä asiaa".

Kirjassa on rohkaisevia kertomuksia (s. 44-46) oppilaista, joilla on ollut suuria vaikeuksia matematiikan kanssa, mutta jotka ovat metodin avulla oppineet matematiikkaa niin, että siitä on saattanut tulla jopa heidän lempiaineensa koulussa. Kirjan mukaan he ovat myös pitäneet peruskäsitteiden opiskelusta - eikä ihme, koska maailma tuntuu varmaan yleensäkin ottaen selvemmältä niiden oppimisen jälkeen, jos ne ovat aikaisemmin olleet epäselviä. Vaikka kirjassa yleensä puhutaan lasten opetuksesta, metodi sopii myös aikuisille, esimerkiksi 22-vuotiaalle Helenelle (s. 46). Peruskäsitteiden opettamiselle annetaan johdantoluvun jälkeen kirjassa paljon tilaa, ja varsinainen matemaattisten taitojen opetus alkaa vasta sivulta 116. Kirjassa edetään sitten lukujen ymmärtämisestä lopulta lyhyesti algebraan ja yhtälöihin.

Kirjan kirjoittajista Johnsen on aina ollut matematiikkaa rakastanut "matikkaturbo" ja Natås "matikkaurpo", joten heillä on mukavan erilaiset perspektiivit kirjan aiheeseen. Natåskin on kuitenkin oppinut ymmärtämään matematiikkaa, ja hän on erityisopettajana auttanut jo yli 20 vuoden ajan sellaisia lapsia, joille matematiikka on vaikeaa. Kirjoittajat sanovatkin, että kirjan menetelmät perustuvat tutkimukseen ja että niitä on testattu paljon ja niiden toimivuus havaittu käytännössä.

Kirjan alkuosassa oli mielenkiintoisia ajatuksia oppimisesta, peruskäsitteistä ja käsitteiden ymmärtämisen tärkeydestä; sen matematiikan opetusta käsittelevän osan sitävastoin luin selaillen. Kirjan oppeja kannattaa varmastikin kokeilla, jos lapsella on vaikeuksia ymmärtää matematiikkaa, koska asiassa on kyse myös lapsen itsetunnosta, käsitteellisestä ajattelusta ja yleensä elämässä selviämisestä - numeroita ja matematiikkaahan tarvitaan monessa asiassa, joita ei välttämättä tule edes ajatelleeksi matematiikkana. Kirja on myös hyvin ja selkeästi kirjoitettu, ja suomennos toimii myös hyvin.

Anne Lene Johnsen ja Elin Natås: Ymmärrä matematiikkaa. 23-metodilla menestykseen, 2018 (Hvordan fatte matte, ei alkuteoksen ilmestymisvuotta (2017?)). Bazar. Suomentaja: Virpi Vainikainen. 284 sivua.

Astrid Lindgren: Kerstin ja minä (1944)

Astrid Lindgren on kirjoittanut myös ainakin kaksi nuortenromaania. Itse olen lukenut aiemmin yhden, mutten tätä. Kirjan minäkertoja on 16-vuotias Barbro, jonka elämä identtisen kaksoissisaren Kerstinin kanssa muuttuu kokonaan majuri-isän jäätyä eläkkeelle: perhe muuttaa täydessä yhteisymmärryksessä pikkukaupungista isän lapsuuskotiin isolle maatilalle. Uusi koti on aivan oikea maatila, jossa on lehmiä, lampaita, sikoja ja viljelyksiä, joten tyttöjen elämä muuttuu kokonaan - isällä ja äidillä ei nimittäin ole liikoja rahoja käytettäväksi, koska maatilan ylläpito ja sen investoinnit vaativat paljon varoja, ja tytöt joutuvat tinkimään esimerkiksi vaatetoiveistaan.

Myös kaksosten työpanos on maatilalla tärkeä, ja tytöt ahkeroivat pellolla, kuljettavat maitoa meijeriin, lypsävät (jos osaavat - Barbro ei tässä onnistunut, mutta Kerstiniltä lypsy sujui), korjaavat satoa ja säilövät. Ajoittaisesta mukinasta ja pikku kapinoinnista huolimatta koulunkäyntiä vierastavat tytöt useimmiten myös nauttivat uudesta elämästään ja maatilan työväen seurasta täysin sydämin.

Kaksosilla riittää kuitenkin aikaa myös kesästä nauttimiseen ja he tutustuvat paikallisiin mukaviin nuoriin ihmisiin. Muiden tapahtumien ohessa molemmat rakastuvat, mutta Barbrolla on kaksikin ihailijaa, joista toinen on varakas hienon auton omistaja, toinen köyhempi, ja hänen on jossain vaiheessa vaikea päättää mitä haluaa.

Mutta Astrid Lindgrenin nuortenkirja - miten tässä voisi muuten käydäkään kuin hyvin? Kaikki henkilöt olivat sympaattisia, kirja oli ilkikurista, kepeää ja eloisaa luettavaa, ja romanttisista juonenkäänteistä huolimatta kirjalla ja kaksosilla oli jalat tukevasti maassa. Kirja läpäisee Ariel-testin helposti, koska tytöt tekivät maatalon töitä todella paljon ja useimmiten täysin vapaaehtoisesti; he ymmärsivät työpanoksensa tärkeäksi ja myös pitivät tilan töistä. Kirja oli siinä mielessä erikoinen nuortenkirja, että koulunkäyntiä pidetään siinä aika toisarvoisena asiana hyvälle elämälle, tai koulunkäynti ja opiskelu ovat siinä vain yksi mahdollisuus muiden joukossa.

Muuten äidillä oli aina tapana saarnata Kerstinille ja minulle: - Tytölle ei ole tärkeintä, että pojat pitävät hänestä. Tärkeintä on, että hän on sellainen, että hänen oma sukupuolensa hyväksyy hänet.
          Sen tähden olin iloinen siitä, että Ann ja Viveka näyttivät hyväksyvän meidät niin kuin me hyväksyimme heidät. (78)

- Vähän toista kuin minä, sanoi Viveka. ... - Minä en ole kaunis enkä kiltti. Mutta minä olen viisas kuin villakoira. (94)

Helmet-haaste 7. Kirja on klassikkoteos Ruotsista, Norjasta tai Tanskasta.

Astrid Lindgren: Kerstin ja minä. Tyttöromaani, 2003 (Kerstin och jag, 1944; neljäs painos, suomennos ilmestynyt ensi kerran vuonna 1949). Suomentaja: Heliä-Kaarina Salminen. Kannen tekijää ei kerrottu. 180 sivua.