Näytetään tekstit, joissa on tunniste matematiikka. Näytä kaikki tekstit
Näytetään tekstit, joissa on tunniste matematiikka. Näytä kaikki tekstit

torstai 30. marraskuuta 2023

Anne Lene Johnsen ja Elin Natås: Ymmärrä matematiikkaa. 23-metodilla menestykseen, 2018

Minua kiinnostaa oppiminen prosessina, oppimisen edellytykset sekä se miten ihmisaivot toimivat (ja olen joskus opettanutkin yläkoulutasoista matematiikkaa yksityisopetuksena). Siksi luin tämän kirjan, jonka mukaan kuka tahansa pystyy oppimaan matematiikkaa, vaikka se aluksi vaikuttaisi kuinka vaikealta tahansa. Kirja on suunnattu vanhemmille (tai muillekin aikuisille, esimerkiksi opettajille), jotka haluavat auttaa matematiikan kanssa ehkä tuskailevaa lastaan todella ymmärtämään matematiikan tehtäviä, ei vain esimerkiksi opettelemaan kertotaulua ulkoa (vaikka sen hyvä osaaminen onkin tärkeää) tai käyttämään valmiita kaavoja ymmärtämättä niitä. Näin lapsi oppii jopa pitämään matematiikasta.

Tässä kirja lähtee liikkeelle todella perusasioista. Ei siis esimerkiksi yhteenlaskusta, vaan niistä peruskäsitteistä, joita tarvitaan siihen, että asiat pystyy järjestämään itselleen päässään loogisiksi kokonaisuuksiksi ja ymmärtämään milloin pitää soveltaa jotain keinoa, milloin toista, niin etteivät tiedot ole päässä vain hajanaisina, irrallisina yksikköinä. Norjalaisen pedagogin Magne Nyborgin mukaan peruskäsitteitä on 23 (mistä kirjan alaotsikko): väri, muoto, asento, koko, paikka, määrä, kuviointi, suunta, käyttötarkoitus, aine jne., ja useimpia näistä tarvitaan myös matematiikan oppimisessa. Sille, joka nämä hallitsee, ne tuntuvat niin itsestään selviltä, että on vaikea ymmärtää, miten joku ei osaa niitä. On kuitenkin täysin mahdollista, ettei lapsi ole oppinut niitä, ja silloin ei ole ihme, jos matematiikka on vaikeaa.

Jos lapsen on vaikea selvitä jostakin matematiikan tehtävästä, pitää tarkistaa ymmärtääkö hän nämä matematiikassa tarvittavat peruskäsitteet ja tarvittaessa peruuttaa niin kauas, että hän käsittää ne. Kirjassa annetaan yksityiskohtaiset ohjeet peruskäsitteiden opettamiseen. Prosessi on kaikissa käsitteissä periaatteeltaan sama, ja kirjoittajat rohkaisevat vanhempia siihen, että peruskäsitteiden opettaminen onnistuu jokaiselta vanhemmalta ja että lyhytkin opetusrupeama päivässä auttaa. He myös muistuttavat monta kertaa siitä, että jos lapsi ei osaa jotain, hänelle pitää sanoa että "tietenkään sinä et osaa, enhän minä vielä ole opettanut tätä asiaa".

Kirjassa on rohkaisevia kertomuksia (s. 44-46) oppilaista, joilla on ollut suuria vaikeuksia matematiikan kanssa, mutta jotka ovat metodin avulla oppineet matematiikkaa niin, että siitä on saattanut tulla jopa heidän lempiaineensa koulussa. Kirjan mukaan he ovat myös pitäneet peruskäsitteiden opiskelusta - eikä ihme, koska maailma tuntuu varmaan yleensäkin ottaen selvemmältä niiden oppimisen jälkeen, jos ne ovat aikaisemmin olleet epäselviä. Vaikka kirjassa yleensä puhutaan lasten opetuksesta, metodi sopii myös aikuisille, esimerkiksi 22-vuotiaalle Helenelle (s. 46). Peruskäsitteiden opettamiselle annetaan johdantoluvun jälkeen kirjassa paljon tilaa, ja varsinainen matemaattisten taitojen opetus alkaa vasta sivulta 116. Kirjassa edetään sitten lukujen ymmärtämisestä lopulta lyhyesti algebraan ja yhtälöihin.

Kirjan kirjoittajista Johnsen on aina ollut matematiikkaa rakastanut "matikkaturbo" ja Natås "matikkaurpo", joten heillä on mukavan erilaiset perspektiivit kirjan aiheeseen. Natåskin on kuitenkin oppinut ymmärtämään matematiikkaa, ja hän on erityisopettajana auttanut jo yli 20 vuoden ajan sellaisia lapsia, joille matematiikka on vaikeaa. Kirjoittajat sanovatkin, että kirjan menetelmät perustuvat tutkimukseen ja että niitä on testattu paljon ja niiden toimivuus havaittu käytännössä.

Kirjan alkuosassa oli mielenkiintoisia ajatuksia oppimisesta, peruskäsitteistä ja käsitteiden ymmärtämisen tärkeydestä; sen matematiikan opetusta käsittelevän osan sitävastoin luin selaillen. Kirjan oppeja kannattaa varmastikin kokeilla, jos lapsella on vaikeuksia ymmärtää matematiikkaa, koska asiassa on kyse myös lapsen itsetunnosta, käsitteellisestä ajattelusta ja yleensä elämässä selviämisestä - numeroita ja matematiikkaahan tarvitaan monessa asiassa, joita ei välttämättä tule edes ajatelleeksi matematiikkana. Kirja on myös hyvin ja selkeästi kirjoitettu, ja suomennos toimii myös hyvin.

Anne Lene Johnsen ja Elin Natås: Ymmärrä matematiikkaa. 23-metodilla menestykseen, 2018 (Hvordan fatte matte, ei alkuteoksen ilmestymisvuotta (2017?)). Bazar. Suomentaja: Virpi Vainikainen. 284 sivua.

lauantai 15. toukokuuta 2021

J. I. Perelman: Kiintoisaa algebraa, 1980 (Занимательная алгебра, 1920-luku)

Pidin koulussa matematiikasta, mutta jotkin koulumatikan alueet ja sitä pidemmälle menevät laskut tuntuvat minusta hankalilta (koska niiden ymmärtäminen vaatisi pitkällistä perehtymistä ja numeroiden pyörittelyä?). Koulun jälkeen matematiikan harrastukseni on ollut aika satunnaista - luen joskus matematiikkaan liittyviä kirjoja, jos kiinnostavan tuntuisia tulee vastaan, mutta niiden välillä saattaa mennä monta vuotta, ja usein matematiikka tuntuu olevan liian kaukana todellisesta elämästä ja sen monimutkaisista ongelmista. Mutta kuten eräs vanha koulukaverini sanoi, tuntuu hyvältä ajatella matemaattisesti, ja taitoja on kiva verrytellä välillä.

Jostain syystä minun on aina ollut vaikea muistaa algebran ja aritmetiikan eroa ja ylipäänsä sitä, mitä algebra tarkoittaa, mutta se merkitsee siis yhtälönratkaisua (ainakin tässä kirjassa, Wikipedia esittää asian paljon monimutkaisemmin). Perelmanin kirjan ensimmäinen painos julkaistiin jo 1920-luvulla, mutta V. G. Boltjanski on lisännyt tähän uudempaan painokseen paljon uutta materiaalia, kuten nykyään aika liikuttavan alkeellisen kuuloisia tietokoneasioita. Se kirjassa on kuitenkin säilynyt samana, että sen laskut oletetaan laskettavan päässä tai paperilla, vaikka ne menevätkin joskus aika monimutkaisiksi, koska kirjassa puhutaan potensseista (eniten näistä), juurista ja logaritmeista.

Tämä kirja käy aivopähkinöistä, joita oli mukava pureskella yksi tai useampi kerrallaan. Kirjan taso oli minulle aika lailla sopiva: sen tehtävät vaativat pohtimista, joskus enemmänkin, mutta suureksi osaksi ne eivät olleet minulle ylivoimaisia. Okei, läheskään kaikkia en osannut ratkaista ja joistakin loppuosan tehtävistä en jaksanut käydä läpi edes valmista ratkaisua, koska en ymmärtänyt tehtävää ollenkaan, mutta useimmat tuntuivat ainakin selitettyinä ymmärrettäviltä. Kirjassa tarvitaan perustietoja sen käsittelemistä asioista ja kaavoista (joskus vähän fysiikankin asioista), joten varsinainen oppikirja tämä ei ole.

Perelmanin kirja oli tällaiseksi yhtälönratkaisukirjaksi yllättävän kiinnostava: siinä pääosassa ei ollut mekaaninen numeroiden käsittely (vaikka tätäkin tietysti tarvittiin jonkin verran), vaan "matemaattinen mielikuvitus", oivaltaminen. Jotkin kirjan tehtävien ratkaisut tuntuivat yksinkertaisuudessaan suorastaan nerokkailta. Perelman kirjoittaa sujuvasti, kätkee laskut hauskojen tarinoiden sisälle ja yhdistää sellaisia päältä katsoen yhteismitattomia asioita kuin esimerkiksi melun ja tähdet - niissä yhteisenä nimittäjänä ovat logaritmit. Kirjassa oli siis kiinnostavaa myös se, miten odottamattomienkin asioiden taustalta saattaa löytyä matemaattisia käsitteitä.

En ole koskaan kunnolla ymmärtänyt logaritmeja, vaikka osaankin käyttää niiden laskukaavoja. Kirjasta sai käsityksen siitä, millainen vallankumous logaritmien keksiminen 1600-luvulla ennen laskukoneita ja tietokoneita oli - matemaatikko ja tähtitieteilijä Laplace kirjoitti, että "lyhentäessään usean kuukauden laskusuoritukset muutaman päivän työksi pidentää logaritmien keksiminen sananmukaisesti kaksinkertaiseksi tähtitieteilijäin eliniän" (s. 227). Kirja sai myös näkemään luonnollisen logaritmin e:n (2,718...) uusin silmin ja ymmärsin, miksi sitä sanotaan "luonnolliseksi": e tulee vastaan todella monessa paikassa matematiikassa, fysiikassa, tähtitieteessä ja jopa biologiassa (paineen väheneminen, kappaleen jäähtyminen, radioaktiivinen hajoaminen ja Maan ikä, heiluriliike ilmassa, raketin nopeus, solujen kasvaminen...). Ehkä pitäisi yrittää perehtyä logaritmeihin ja katsoa, ymmärtäisinkö niitä eli näkisinkö ne mielessäni paremmin kuin ennen.

Kirjassa puhuttiin myös Diofantoksen yhtälöistä eli siitä, miten voidaan ratkaista yhtälö, jossa on kaksi tuntematonta (periaatteessa mahdotonta), mutta vain kokonaislukuratkaisuja (mikä saattaa mahdollistaa ratkaisun). Näistä en ole lukenut varmaan muualta kuin tästä kirjasta.

Hyvä matematiikkaan liittyvä elokuva on Varjoon jääneet (Hidden Figures), joka kertoo Nasassa 1960-luvulla työskennelleistä afroamerikkalaisista naisista. Kolmen matikkaneropäähenkilönaisen lisäksi elokuvassa on suuri joukko naislaskijoita (sana computer tarkoitti elokuvan mukaan alunperin tällaisia ihmislaskijoita), jotka olivat mukana mahdollistamassa ensimmäisten amerikkalaisten avaruuteen pääsyn. Leffa oli minusta kiinnostava, hauska ja viihdyttävä.

Edit 15.5.21, 16.5.21, 14.6.21.

J. I. Perelman: Kiintoisaa algebraa, 1980 (Занимательная алгебра, ei alkuperäistä julkaisuvuotta, 1920-luku). Kolmastoista stereotypioitu painos, V. G. Boltjanskin toimittama ja täydentämä. Kustannusliike MIR, Moskova. Kääntäjää ei mainittu(!). Piirrosten ja kannen tekijää ei mainittu. 253 sivua.

tiistai 11. elokuuta 2020

Yoko Ogawa: Professori ja taloudenhoitaja, 2016 (2003)

Löysin Hyönteisdokumentista tämän kiinnostavan kuuloisen japanilaisen kirjan. Kirjan minäkertoja on taloudenhoitajia välittävässä toimistossa työskentelevä nainen, joka saa uuden tehtävän: Professorin. Jo yhdeksän edeltävää taloudenhoitajaa on vaihdettu valituksen takia, joten tehtävä ei ole helppo, mutta kertojalla on vahva ammattiylpeys ja kokemusta hankalista asiakkaista.

Asiakas osoittautuu 64-vuotiaaksi matematiikan professoriksi, joka on saanut aivovamman auto-onnettomuuden seurauksena 17 vuotta aiemmin, minkä jälkeen hänen muistinsa pituudeksi on vakiintunut 80 minuuttia. Muuten hänen päänsä toimii aivan hyvin, ja hän osallistuu edelleen matematiikkalehtien kilpailuihin.

Vaikka taloudenhoitaja joutuu esittelemään itsensä Professorille uudelleen joka aamu, heidän välilleen kehittyy vahva ystävyys, varsinkin kun hyvin lapsirakas Professori saa tietää, että taloudenhoitajalla on kymmenvuotias poika, jonka Professori tahtoo tulevan koulun jälkeen luokseen, ettei pojan tarvitse olla yksin kotona ilman äitiä. Professori antaa pojalle nimen Juuri, koska tämän tasainen päälaki tuo hänen mieleensä neliöjuuren merkin. Kummallista kyllä, taloudenhoitajakin nimittää poikaansa koko kirjan ajan Juureksi, eikä hänen tai kenenkään muunkaan kirjan henkilön nimiä kerrota kirjassa, japanilaisia baseballpelaajia lukuun ottamatta. Baseball on nimittäin sekä Juurelle että Professorille tärkeää.

Pohjimmiltaan ystävällinen, mutta varmaan jo ennen aivovammaansa erikoinen ja ihmisarka Professori ja taloudenhoitaja ovat kumpikin omalla tavallaan yksinäisiä. 28-vuotias taloudenhoitaja on yksinhuoltaja ja hänen äitinsä on kuollut, isäänsä hän ei ole tuntenutkaan. Hän tuntee Juuren kanssa syvää myötätuntoa Professoria kohtaan, ja heistä muotoutuu kirjan kuluessa eräänlainen perhe. Myös Professorin menneisyydestä paljastuu jonkin verran.

Professori löytää mistä tahansa luvusta jotakin matemaattisesti kiinnostavaa, ja erityisesti hän rakastaa alkulukuja. Hän on innostava ja kannustava matematiikan opettaja, ja hän avaa Juurelle ja taloudenhoitajalle matematiikan maailman ja sen kauneuden ja saa taloudenhoitajan uskomaan itseensä enemmän kuin ennen. Taloudenhoitaja löytää matematiikasta lujan pohjan, jonka totuudet pitävät ikuisesti paikkansa, ja eräästä matemaattisesta kaavasta tulee hänelle keino selvitä vaikeiden aikojen yli.

Vain rajattu joukko käsitti tähän laskuun kätkeytyvän merkityksen. Valtaosa ihmisistä eli elämänsä tuntematta edes häivähdystä tuosta merkityksestä. Ja nyt tuiki tavallisen taloudenhoitajan, jonka olisi luullut olevan kaukana kaikesta sellaisesta, käsi oli kohtalon oikun seurauksena ojentunut koskettamaan salaisuuksien porttia. Jo siitä hetkestä lähtien, kun kotipalveluita välittävä Akebono oli osoittanut naiselle työpaikan Professorin luona, hän oli tietämättään ollut valokeilassa, erityiseen tehtävään valittuna... (83)

Pidin siitä, miten kirja kuvasi muistihäiriön kanssa elämistä sekä kokijan että sivustakatsojan kannalta, ja pidin siitä, miten kolmikon ystävyys kehittyi kirjan kuluessa ja miten kirjan henkilöt arvostivat toisiaan. Kirjassa oli joitakin hyvin japanilaisia piirteitä (mutta syödyt ruokalajit tuntuivat yllättävän tutuilta). Pidän myös matematiikasta, sen logiikasta, selkeydestä ja varmuudesta, siitä miten asiat kytkeytyvät siinä toisiinsa, miten se selittää asioita ja miten se liittyy moneen asiaan maailmassa, mutten itse tavoita siitä sitä kirjan hienosti kuvaamaa kauneutta ja avaruutta, josta olen lukenut muualtakin. Oli kuitenkin hauska lukea kirjaa, jossa puhuttiin matematiikasta tällä tavalla, ja pidin matematiikkaa kuvaavista, joskus aivan lumoavasti kirjoitetuista jaksoista. Kirja ei matematiikasta huolimatta ollut vaikeatajuinen, vaan helppo luettava.

Kirja oli minun makuuni kuitenkin ehkä liian sordiinolla kirjoitettu. Ehkä tämä johtui taloudenhoitajan persoonasta, hän tuntui koko ajan jollakin tavalla suitsivan itseään, mikä saattoi johtua siitä, että hän oli toiminut työssään kymmenen vuoden ajan ja joutunut koko ajan sopeutumaan työnantajiensa toiveisiin. Hän tuntui minusta enemmän keski-ikäiseltä kuin alle kolmikymppiseltä naiselta. Hän tuntui jäävän kirjassa taustalle, mikä oli outoa, koska hän oli minäkertoja ja kirjassa kuvattiin hänen tunteitaan. Ehkäpä tässä taustalle jäämisessä oli jotain japanilaistakin?

Antti Valkama on suomentanut kirjan hienosti alkukielestä ja lisännyt siihen ystävällisesti muutaman baseball-termejä tai matemaattisia asioita selventävän alaviitteen (joita on tosiaan vain muutama, ei häiritsevän paljon). Blogeissa on joskus ihmetelty, miksi japanilaiset kirjat on suomennettu englannista eikä japanista, mikä on tosiaan kummallista, koska Suomessa kuitenkin on ainakin yksi japania taitava hyvä kääntäjä.

Helmet-haasteessa tämä sopisi tietysti Japaniin liittyväksi kirjaksi, mutta vaikkei baseball kirjan pääteema ollutkaan, siitä puhuttiin sen verran ja käytiin baseball-ottelussakin, että tällä voi mielestäni kuitata itselleni hankalan kohdan 14. Urheiluun liittyvä kirja. Tämä sopii myös LauraKatarooman haasteeseen, jossa luetaan ei-valkoisten ja ei-miesten kirjoja.

Yoko Ogawa on saanut kaikki suurimmat japanilaiset kirjallisuuspalkinnot, ja tämä on hänen tunnetuin ja laajimmin käännetty kirjansa.

Kirjaa on luettu blogeissa vaikka kuinka, ja siitä on yleensä pidetty kovasti ja pidetty sitä lämpimänä ystävyyden kuvauksena ja muistiongelman kanssa elämistä herkästi kuvaavana kirjana. Hyönteisdokumentin lisäksi se on luettu ainakin näissä: Kaisa Reetta, Kirja vieköön, Annelin lukuvinkit, Kirsin Book Club, Paljon melua kirjoista, Kirjavinkit... Kulttuuri kukoistaa -blogissa pidettiin taloudenhoitajaa toisaalta ärsyttävän kilttinä ja nöyränä, mutta pidettiin tätä asiaa toisaalta virkistävänä poikkeuksena kaiken nykyisen huomionhakuisuuden, oman edun tavoittelun ja mediahälyn keskellä. Postauksesta löytyy paljon linkkejä muihin blogikirjoituksiin.

Lisäys 17.8.20.

Yoko Ogawa: Professori ja taloudenhoitaja, 2016 (Hakase no Aishita Sūshiki, 2003). Tammi. Suomentaja: Antti Valkama. Kannen tekijä kirjastotarran takana. 286 sivua.

tiistai 14. huhtikuuta 2020

G. Patrick Vennebush: Math Jokes 4 Mathy Folks, 2010

Matikkavitsejä alakoulutasoisista yliopistomatikkaan. Vaikken nyt lattialla kieriskellytkään, monet olivat hauskoja ja niistä sai oivaltamisen iloa. Läheskään kaikkia en tajunnut, ja joissain vitseissä oli jo vähän toiston makua. Kirjan arvioijat (joita oli kirjan alussa lainattu neljän(!) sivun verran), monet matematiikan opettajia kuten Vennebush itsekin, tuumivat, että näitä voisi käyttää matikantuntien kevennykseksi. Se voisi olla hyvä idea senkin takia, että näiden tajuaminen usein tosiaan vaatii sitä, että tunnistaa vitsin perustana olevan matemaattisen käsitteen (jotkut kyllä menevät ihan yleissivistyksellä, ja jotkut menevät sillä, että on jonkinlainen epämääräinen käsitys asiasta). Monet vitsit perustuvat kuitenkin sanaleikeille, joten ne eivät toimi suomeksi.

Kirjassa on hauskasti sovellettu tuttuja vitsityyppejä matematiikkaan. Kirjasta onnistui englannin kielen takia tulemaan vähän seksistinen mielikuva, koska melkein kaikki kirjan matemaatikot ja muut luonnontieteilijät olivat he-pronominisia.

How many university math lecturers does it take to change a light bulb?
Four. One to do it, and three to co-author the paper.

Why is 6 afraid of 7?
Because 7 8 9.

There is no truth to the rumor that statisticians are mean, though they are slightly deviant, and their perspectives are skew.

Why did the chicken cross the road? (valikoima: sellaisia joita ymmärsin ja muutama sellainen jota en ymmärtänyt)
Archimedes: Give me a place to stand, and I can move the chicken across the road.
Albert Einstein: Do not worry about your troubles with chickens, I assure you that mine are greater.
Pierre de Fermat: I have found an admirable explanation of this, but the margin is too narrow to contain it.
Kurt Gödel: It cannot be proven that the chicken crossed the road.
Xeno of Elea: He went halfway, then half again, then half yet again... but the chicken never got to the other side.
Isaac Newton: If chickens have been able to cross the road, it is because they have stood on the shoulders of giants.
Augustin Cauchy: Once the chicken crosses the road, he will integrate well with those on the other side.
Paul Erdös: It was forced to do so by the chicken-hole principle.
Georg Cantor: The chicken crossed the road diagonally.

Helmet-haasteeseen tämä sopisi kohtaan 38: Kirjan kannessa tai kuvauksessa on puu (kuutiojuuret...).

Päivitys 17.4.20: muutama lause lisää kanavitsiin, 24.3.24 (kirjoitusvirheen korjaus).

G. Patrick Vennebush: Math Jokes 4 Mathy Folks, 2010. Robert D. Reed Publishers. 117 sivua.