Anne Lene Johnsen ja Elin Natås: Ymmärrä matematiikkaa. 23-metodilla menestykseen, 2018

Minua kiinnostaa oppiminen prosessina, oppimisen edellytykset sekä se miten ihmisaivot toimivat (ja olen joskus opettanutkin yläkoulutasoista matematiikkaa yksityisopetuksena). Siksi luin tämän kirjan, jonka mukaan kuka tahansa pystyy oppimaan matematiikkaa, vaikka se aluksi vaikuttaisi kuinka vaikealta tahansa. Kirja on suunnattu vanhemmille (tai muillekin aikuisille, esimerkiksi opettajille), jotka haluavat auttaa matematiikan kanssa ehkä tuskailevaa lastaan todella ymmärtämään matematiikan tehtäviä, ei vain esimerkiksi opettelemaan kertotaulua ulkoa (vaikka sen hyvä osaaminen onkin tärkeää) tai käyttämään valmiita kaavoja ymmärtämättä niitä. Näin lapsi oppii jopa pitämään matematiikasta.

Tässä kirja lähtee liikkeelle todella perusasioista. Ei siis esimerkiksi yhteenlaskusta, vaan niistä peruskäsitteistä, joita tarvitaan siihen, että asiat pystyy järjestämään itselleen päässään loogisiksi kokonaisuuksiksi ja ymmärtämään milloin pitää soveltaa jotain keinoa, milloin toista, niin etteivät tiedot ole päässä vain hajanaisina, irrallisina yksikköinä. Norjalaisen pedagogin Magne Nyborgin mukaan peruskäsitteitä on 23 (mistä kirjan alaotsikko): väri, muoto, asento, koko, paikka, määrä, kuviointi, suunta, käyttötarkoitus, aine jne., ja useimpia näistä tarvitaan myös matematiikan oppimisessa. Sille, joka nämä hallitsee, ne tuntuvat niin itsestään selviltä, että on vaikea ymmärtää, miten joku ei osaa niitä. On kuitenkin täysin mahdollista, ettei lapsi ole oppinut niitä, ja silloin ei ole ihme, jos matematiikka on vaikeaa.

Jos lapsen on vaikea selvitä jostakin matematiikan tehtävästä, pitää tarkistaa ymmärtääkö hän nämä matematiikassa tarvittavat peruskäsitteet ja tarvittaessa peruuttaa niin kauas, että hän käsittää ne. Kirjassa annetaan yksityiskohtaiset ohjeet peruskäsitteiden opettamiseen. Prosessi on kaikissa käsitteissä periaatteeltaan sama, ja kirjoittajat rohkaisevat vanhempia siihen, että peruskäsitteiden opettaminen onnistuu jokaiselta vanhemmalta ja että lyhytkin opetusrupeama päivässä auttaa. He myös muistuttavat monta kertaa siitä, että jos lapsi ei osaa jotain, hänelle pitää sanoa että "tietenkään sinä et osaa, enhän minä vielä ole opettanut tätä asiaa".

Kirjassa on rohkaisevia kertomuksia (s. 44-46) oppilaista, joilla on ollut suuria vaikeuksia matematiikan kanssa, mutta jotka ovat metodin avulla oppineet matematiikkaa niin, että siitä on saattanut tulla jopa heidän lempiaineensa koulussa. Kirjan mukaan he ovat myös pitäneet peruskäsitteiden opiskelusta - eikä ihme, koska maailma tuntuu varmaan yleensäkin ottaen selvemmältä niiden oppimisen jälkeen, jos ne ovat aikaisemmin olleet epäselviä. Vaikka kirjassa yleensä puhutaan lasten opetuksesta, metodi sopii myös aikuisille, esimerkiksi 22-vuotiaalle Helenelle (s. 46). Peruskäsitteiden opettamiselle annetaan johdantoluvun jälkeen kirjassa paljon tilaa, ja varsinainen matemaattisten taitojen opetus alkaa vasta sivulta 116. Kirjassa edetään sitten lukujen ymmärtämisestä lopulta lyhyesti algebraan ja yhtälöihin.

Kirjan kirjoittajista Johnsen on aina ollut matematiikkaa rakastanut "matikkaturbo" ja Natås "matikkaurpo", joten heillä on mukavan erilaiset perspektiivit kirjan aiheeseen. Natåskin on kuitenkin oppinut ymmärtämään matematiikkaa, ja hän on erityisopettajana auttanut jo yli 20 vuoden ajan sellaisia lapsia, joille matematiikka on vaikeaa. Kirjoittajat sanovatkin, että kirjan menetelmät perustuvat tutkimukseen ja että niitä on testattu paljon ja niiden toimivuus havaittu käytännössä.

Kirjan alkuosassa oli mielenkiintoisia ajatuksia oppimisesta, peruskäsitteistä ja käsitteiden ymmärtämisen tärkeydestä; sen matematiikan opetusta käsittelevän osan sitävastoin luin selaillen. Kirjan oppeja kannattaa varmastikin kokeilla, jos lapsella on vaikeuksia ymmärtää matematiikkaa, koska asiassa on kyse myös lapsen itsetunnosta, käsitteellisestä ajattelusta ja yleensä elämässä selviämisestä - numeroita ja matematiikkaahan tarvitaan monessa asiassa, joita ei välttämättä tule edes ajatelleeksi matematiikkana. Kirja on myös hyvin ja selkeästi kirjoitettu, ja suomennos toimii myös hyvin.

Anne Lene Johnsen ja Elin Natås: Ymmärrä matematiikkaa. 23-metodilla menestykseen, 2018 (Hvordan fatte matte, ei alkuteoksen ilmestymisvuotta (2017?)). Bazar. Suomentaja: Virpi Vainikainen. 284 sivua.

Gerd Nyquist: Ei kukkia vainajalle, 2003 (Avdøde ønsket ikke blomster, 1960)

Norjalaisen dekkarin minäkertojana on oslolainen nuorten opettaja Martin Bakke. Hän pitää työstään paljon ja suhtautuu hyvin lämpimästi ja ymmärtäväisesti oppilaisiinsa, sekä tyttöihin että poikiin, mutta rakkaudessaan hän on pettynyt - hän on jäänyt poikamieheksi, koska hänen nuoruudenrakkautensa Karen on mennyt naimisiin hänen ystävänsä, rikkaan laivanvarustajan Erikin, kanssa.

Kirjan tapahtumat saavat alkunsa, kun Erikin veli Sven, myös Martinin ystävä, soittaa hänelle ja pyytää häntä poikkeukselliseen aikaan illalla kanssaan golfaamaan, koska tahtoo puhua Martinin kanssa jostakin tärkeästä asiasta. Hän ei kuitenkaan sano tavatessa mitään mainittavaa, ja kun hänen ruumiinsa löytyy seuraavana aamuna golfkentältä, Martin ryhtyy selvittämään asiaa ainoana johtolankanaan keltainen raitiovaunulippu - miksi Jaguarin ja Mercedeksen omistanut Sven olisi kulkenut raitiovaunulla? Tietysti myös poliisi, Martinin vanha opiskelutoveri Carl-Jörgen, selvittelee asiaa, ja tapahtumissa on Karenin ja Erikin lisäksi tärkeänä osana myös Svenin tuore morsian, raikkaan suorakäytöksinen Lisa Lind, ja itserakas hienostelija, monitaituri Preben Ringstad.

Tässä dekkarissa sympaattisinta oli Martinin kertojanääni. Hän on lämminsydäminen ihminen, joka välittää muista ja järkyttyy kovasti löytäessään ystävänsä kuolleena. Hän onnistuu selvittämään poliisilta pimentoon jääneitä asioita, jotka johtavat arvoituksen ratkaisuun, ja joutuu lopulta itsekin hengenvaaraan. Lopun herculepoirotmaisesti alkanut kohtaus oli erilaisuudessaan huvittava, koska se loppui kesken, niin että ratkaisu jäi riippumaan. Juoni eteni aluksi vähän hidastempoisesti, kunnes muuttui lopussa melko kiemuraiseksi, ja vaikka useimpien henkilöiden kuvaus jäikin aika pinnalliseksi, henkilöt eivät olleet stereotyyppisiä. Yleensä ottaen tämä oli mukavaa, leppoisaa luettavaa, johon norjalaisuus toi kiinnostavan lisävivahteen.

Kirjahyllyn päiväkirjasta saa kirjasta hyvän käsityksen. Myös Juhani K. piti tästä dekkarista. Heikki Ahtialan kansi toi minulle ensin koko ajan mieleen Egyptin, kunnes hahmotin kuvassa vuonon vedestä heijastuvat tunturit.

Gerd Nyquist: Ei kukkia vainajalle, 2003 (1962) (Avdøde ønsket ikke blomster, 1960). WSOY, Sapo-sarja 62. Kääntäjä: Pentti Huovinen. Kansi: Heikki Ahtiala. 242 sivua.

Arto Kurtto: Suomen luonnonkasvit, 1995

Satuin kesällä tarttumaan kasvioppaaseen, jota ajattelin vain selailla katsoakseni, mitä kasveja tunnistan ja mitä en, mutta kun aloin lukea sen tekstejä, se osoittautui myös lukukokemuksena kiinnostavaksi. Kirjan kirjoittaja Arto Kurtto mainitaan oudosti vain julkaisutietosivulla ja Saatteeksi-sivun kirjoittajana, ei kirjan kannessa eikä nimiösivulla, mutta kirjan kasvikuvaukset eivät ole anonyymiä ja väritöntä tekstiä, vaan selvästi asiastaan innostuneen ja paljon tietävän kasviharrastajan kirjoittamia, joka on rämpinyt metsissä ja soilla tutustumassa kasveihin. En voi sanoa, että tämä on paras koskaan lukemani kasvio, koska en ole ennen lukenut yhtään kasviota, mutta tämä on oikein hyvä ja kiinnostavasti kirjoitettu kasviopas.

Kasvikuvauksissa ei anneta vain tunnistamisohjeita, vaan niissä kerrotaan kasvista riippuen esimerkiksi sen kansanomaisista nimistä, tieteellisen nimen merkityksestä, kasviin liittyvistä tarinoista ja uskomuksista, kasvin rohdos- ja muusta käytöstä sekä biologisista sopeutumista. Ajattelin nuorena, että suomalaiset kasvit ovat tylsiä ja vaatimattomia verrattuna eksoottisiin trooppisiin kasveihin, mutta tästä kirjasta huomasi, että suomalaisillakin kasveilla on paljon kiehtovia sopeutumia ympäristöönsä ja kiinnostavia selviytymistapoja vaikeilla elinpaikoilla - kuten Arto Kurtto sanoo saatesanoissaan, suomalaisissakin kasveissa riittää tutustuttavaa ja tutkittavaa koko eliniäksi. Kurtto ymmärtää kirjassa "luonnonkasvit" laajasti kaikiksi sellaisiksi kasveiksi, jotka kasvavat kasvupaikallaan ihmisen istuttamatta tai kylvämättä, eli kirjassa on mukana myös esimerkiksi lupiini ja kurttulehtiruusu sekä paljon näitä aiemmin Suomeen saapuneita kasveja. Hän toki myös varoittaa ongelmallisesti leviävistä kasveista.

Koska kirjassa kerrottiin mm. kiehtovista merenrantakasveista, sitä lukiessa ymmärsi hyvin, miksi kurttu(lehti)ruusu pitää kauneudestaan ja suloisesta tuoksustaan huolimatta saada poistetuksi Suomesta - kasvi ei olisi ongelma, jos se tyytyisi niihin paikkoihin, joihin se on alun perin istutettu, mutta se leviää hallitsematta myös merenrannoille, joissa se tukahduttaa ihastuttavat ja usein pienikokoiset merenrantakasvit, jotka ovat tuhansien vuosien aikana kehittäneet sopeutumiskeinoja suolaveden läheisyydessä elämiseen. Olen itsekin nähnyt erään merensaaren hiekkarannalla ehkä parinkymmenen metrin pituisen kurttulehtiruusutiheikön, jota ei aikaisemmin ollut siellä. Kymmenen vuoden tai mahdollisesti paljon lyhyemmänkin ajan päästä se on saattanut valloittaa tämän kauniin saaren kaikki rannat, jos sille ei tehdä mitään, mikä tarkoittaa myös saaren rantojen ravinnepitoisuuden muutosta sekä mahdollisesti hiekkarantojen muuttumista multaisiksi lehtikarikkeen takia. Tämä taas tuhoaa alkuperäiset kasvit ja niistä riippuvaiset hyönteiset. Vieraslajit.fi-sivustolla kerrotaan asiasta näin: Hiekkarannalle asetuttuaan kurtturuusu pystyy vaakajuurakkonsa avulla levittäytymään läpitunkemattomiksi tiheiköiksi ja syrjäyttämään täysin alkuperäisen merenrantalajiston. Tällöin se on merkittävä haitta myös rantojen virkistyskäytölle. Pahimmillaan kasvustot ovat jopa hehtaarien laajuisia.

Monien keto- ja niittykasvien kohdalla tuli vastaan se niin tuttu tarina siitä, että ne olivat jo tuolloin, lähes 30 vuotta sitten, harvinaistuneet tai harvinaistumassa maankäytön muutosten takia. Ihmetyttää, miksei valtion maille perusteta ketoja ja niittyjä ja hoideta niitä valtion varoilla, koska tästä ongelmasta saa lukea yhä uudelleen, ja koska kasvien kadotessa katoavat myös niistä riippuvaiset perhoset ja muut hyönteiset - Suomi on kuitenkin sitoutunut monimuotoisuuden säilyttämiseen. Ja kukkivat kedot ja niityt ovat varmasti myös yksinkertaisesti kauniita ja jos ihmiset näkisivät niitä ympäristössään, he haluaisivat niitä lisää. Ja jos kukkivia ketoja ja niittyjä olisi suhteellisen paljon, harvinaistuneet kasvit voisivat niistä levitä ympäristöön - vaikka niille olisi nyt sopivia kasvupaikkojakin (esimerkiksi tienvierustojahan niitetään usein, eli ne saattaisivat sopia näille kasveille), kasveilla ei ehkä ole pitkän etäisyyden takia mahdollisuutta levitä niille.

Kirja toimii hyvin myös tunnistamisoppaana (tosin ei ehkä mukana kannettavana, koska se on iso ja painava). Siinä kerrotaan kasvin kasvupaikoista ja runsaudesta Suomessa, ja siinä on ratkaistu kasvioille tyypillinen hankala ongelma piirros- ja valokuvien välillä sillä tavalla, että kirjassa on jokaisen kasvin kohdalla molemmat: pieni valokuva sekä isokokoinen piirroskuva ja lisäksi pikkukuvia kasvin yksityiskohdista selityksineen. Kirja perustuu Valittujen Palojen kasvikirjan norjalaisiin ja brittiläisiin painoksiin, mutta suomalaista painosta varten kaikki sen tekstit on kirjoitettu uudelleen (minkä kyllä huomaa heti) ja lisäksi on uusittu joitakin kirjan kuvia ja lisätty siihen joitakin kasvilajeja.

Kirja herätti halun mennä ulos tutkimaan varsinkin rantojen ja soiden kasveja ja tutustumaan sellaisiin kasveihin, joita en tunne. Sen käyttökelpoisuutta lisäävät lopun monipuoliset listat. Eri käyttötarkoituksiin soveltuvia kasveja listataan sivuilla 422-432 (ravintokasvit, maustekasvit, lääkekasvit, yrttikylpyihin, kauneudenhoitoon ja hygieniaan, teekasveja, muiden yrttijuomien valmistamiseen, värikasveja, nahkojen parkitsemiseen, kuitukasveja, matoiksi ja punontaan, luudiksi, tyynyjen ja patjojen täytteeksi, kuivakukiksi, tauluihin, koristeisiin, tuoksuja, mehiläiskasveja, erilaista koti- ja muuta käyttöä, suomenkielistä kirjallisuutta kasvien käytöstä). Kirjassa on myös listat rauhoitetuista ja uhanalaisista kasveista ja eri uhanalaisuusluokkiin sijoittuvista kasveista (jotka ovat tietysti nykyään osaksi muuttuneet) sekä Suomen kansallis- ja maakuntakasveista. Siinä on lisäksi erinomainen lista tieteellisten lajinimien merkityksistä suomeksi, kuuden sivun pituinen sanasto kasvitieteellisistä termeistä sekä kolme kasvihakemistoa (tieteelliset nimet, ruotsinkieliset nimet ja suomenkieliset nimet).

Edit 15.9.22, 6.10.22.

Arto Kurtto: Suomen luonnonkasvit, 1995. Valitut Palat. Paljon eri kuvittajia ja valokuvaajia, kuvat suureksi osaksi samoja kuin norjan- ja englanninkielisissä sisarteoksissa. 421 kasvikuvaussivua ja 45 sivua luetteloita ja hakemistoja.

Finn Havrevold: Aarrekätkö, 1958

Jostain syystä olen sattunut lukemaan viime aikoina paljon norjalaisia nuortenkirjoja, ja tässä taas yksi norjalainen lastenkirja vuosikymmenten takaa (omasta hyllystä, ei ole kyllä aavistustakaan miten se on sinne päätynyt – en muista kirjaa enkä tunnusta, että olisin itse sotkenut sen kantta). Norjalaisilla tuntuu olevan oma tapansa katsella maailmaa, ja tämäkin Finn Havrevoldin kirja oli positiivisella tavalla omintakeinen.

Mutta rouva Monsen oli uljas. Mitä kehnommin perheen asiat sujuivat, sitä iloisemmin hän yritti hymyillä. Ja mitä epätoivoisemmaksi hän tunsi itsensä, sitä hilpeämmältä hän näytti. Sellainen oli rouva Monsen.

…

- Meillä on yhteensä vain kolmekymmentäkaksi äyriä, hyräili rouva Monsen. Hän oli tänään niin hilpeä ja toiveikas, että jos joku olisi käskenyt häntä juoksemaan laiturille ja heittäytymään mereen, hän olisi paikalla totellut.

Kirja kertoo Oslossa asuvasta, rahahuolien pahasti kiusaamasta Monsenin perheestä: äiti Mariesta, isä Ole Henrikistä ja ehkä noin kymmenvuotiaista isosisko Trinestä ja pikkusisko Siristä. Kirjassa on myös muita tärkeitä hahmoja, joista vähän myöhemmin. Monsenit perivät Pavel-enon vanhan kesähuvilan saaresta Oslon lähistöltä ja matkustavat isän alkuhaluttomuudesta (ne verot ja korjauskulut...) huolimatta sinne heti pitkäksi viikonlopuksi nykyajan näkökulmasta eksoottisesti höyrylaivalla, joka kyllä jo tuolloin alkoi olla katoava kuljetusmuoto. Jo kirjan nimestä voi päätellä, että pihin enon mökistä löytyy aarre, mutta aarteenetsintä alkaa vasta, kun kaksi kolmannesta kirjasta on luettu, jolloin neuvokkailla, toimeliailla ja persooniltaan mukavan erilaisilla Trinellä ja Sirillä onkin miettimistä isoenon vihjeissä.

Kuunvalo oli ihanaa. Sirin kädet olivat hopeaa, yöpaita muuttui prinsessan puvuksi. Messinkijalassa seisova kynttilä loisti kuin pieni kultakruunu ja Sirin valtaistuimen juurella oli kokonainen hoviseurue vanhoja, hienoja tuoleja, jotka kumartelivat ja niiasivat niin, että niiden kihtiset mahonkijalat natisivat ja hauraat silkkipäällykset olivat haljeta arvokkuudesta.

Pidin kirjasta sen tunnelman, ajankuvan, henkilöiden ja pinnan alla poreilevan huumorin vuoksi. Norjalaisuus toi tähän oman lisänsä, esimerkiksi Pavel-enolla oli tapana sitoa myrskyllä talonsa katto köysillä kiinni kuusiin, ettei se sortuisi. Jostain syystä Monsenin perhe toi mieleeni vaimennetun Kiljusten perheen (joiden lukemisesta on kyllä tosi kauan): perhe on tosin suhteellisen normaali, mutta varsinkin isän ja äidin kuvaamisessa on sen verran hienovaraista hauskuutta, että ei tämä ihan realismia ole. Realismista etäännytään myös siinä, että myös perheen papukaija, Risto-rouva, on tärkeä henkilö kirjassa, ja sen ajatuksia kuvataan usein. Vieläkin erikoisempi hahmo ja myös hyvin tärkeä henkilö on Sirin pieni kankainen leikkipöllö, Maltan kauhu, joka liikkuu joskus ja kommunikoi Sirin kanssa huhuilemalla ja puhumallakin. Alkuteoksen nimessä Marens lille uggle pöllö on nostettu pääosaan, Maren on ilmeisesti Sirin nimi alkuteoksessa. Mökistä löytyy myös kiukkuinen hiiren kokoinen harmaapartainen mies, tupahaltija, jolla on hiirimäinen häntä ja jonka näkevät vain Risto-rouva ja Siri. Ajattelin, että sekä pöllön elävyys että tupahaltija olisivat Sirin mielikuvitusta, mutta myös höyrylaivan perämies kuulee pöllön huhuilun ja koko perhe kuulee alussa tupahaltijan vihaiset huudot...

- Etkö aio avata ovea, Ole Henrik?

Monsen istui selkärepulla ja kuivaili otsaansa nenäliinalla.

- Mitä? Hän äännähti hajamielisenä. - Mitä minun pitäisi avata?

- Ovipa tietenkin, ystäväiseni. Kai sinulla on talon avain?

- Sen... unohdin kaikessa kiireessä, Monsen sanoi.

- Sehän oli hauskaa, sanoi äiti. - Näin tästä tulee vieläkin jännittävämpää ja romanttisempaa. Miten nyt pääsemme sisälle? Annan kaksikymmentäviisi äyriä parhaasta ehdotuksesta.

Wikipedian mukaan kirjasta on tehty elokuva tuoreeltaan vuonna 1959. Anna-Maija Oksasen käännös on hyvä.

Helmet-haasteessa kohta 10. Kirja sijoittuu maahan, jossa on vähemmän asukkaita kuin Suomessa. Norja sopii tähän niukin naukin, siellä on 5 368 000 asukasta.

Finn Havrevold: Aarrekätkö, 1958 (Marens lille uggle, 1957). WSOY, Lasten toivekirjasto. Suomentaja Anna-Maija Oksanen. Kansi: Maija Karma. 138 sivua.