lauantai 15. toukokuuta 2021

J. I. Perelman: Kiintoisaa algebraa, 1980 (Занимательная алгебра, 1920-luku)

Pidin koulussa matematiikasta, mutta jotkin koulumatikan alueet ja sitä pidemmälle menevät laskut tuntuvat minusta hankalilta (koska niiden ymmärtäminen vaatisi pitkällistä perehtymistä ja numeroiden pyörittelyä?). Koulun jälkeen matematiikan harrastukseni on ollut aika satunnaista - luen joskus matematiikkaan liittyviä kirjoja, jos kiinnostavan tuntuisia tulee vastaan, mutta niiden välillä saattaa mennä monta vuotta, ja usein matematiikka tuntuu olevan liian kaukana todellisesta elämästä ja sen monimutkaisista ongelmista. Mutta kuten eräs vanha koulukaverini sanoi, tuntuu hyvältä ajatella matemaattisesti, ja taitoja on kiva verrytellä välillä.

Jostain syystä minun on aina ollut vaikea muistaa algebran ja aritmetiikan eroa ja ylipäänsä sitä, mitä algebra tarkoittaa, mutta se merkitsee siis yhtälönratkaisua. Perelmanin kirjan ensimmäinen painos julkaistiin jo 1920-luvulla, mutta V. G. Boltjanski on lisännyt tähän uudempaan painokseen paljon uutta materiaalia, kuten nykyään aika liikuttavan alkeellisen kuuloisia tietokoneasioita. Se kirjassa on kuitenkin säilynyt samana, että sen laskut oletetaan laskettavan päässä tai paperilla, vaikka ne menevätkin joskus aika monimutkaisiksi, koska kirjassa puhutaan potensseista (eniten näistä), juurista ja logaritmeista.

Tämä kirja käy aivopähkinöistä, joita oli mukava pureskella yksi tai useampi kerrallaan. Kirjan taso oli minulle aika lailla sopiva: sen tehtävät vaativat pohtimista, joskus enemmänkin, mutta suureksi osaksi eivät olleet minulle ylivoimaisia. Okei, läheskään kaikkia en osannut ratkaista ja joistakin loppuosan tehtävistä en jaksanut käydä läpi edes valmista ratkaisua, koska en ymmärtänyt tehtävää ollenkaan, mutta useimmat tuntuivat ainakin selitettyinä ymmärrettäviltä. Kirjassa tarvitaan perustietoja sen käsittelemistä asioista ja kaavoista (joskus vähän fysiikankin asioista), joten alkeistason kirja tämä ei ole.

Perelmanin kirja oli tällaiseksi yhtälönratkaisukirjaksi yllättävän kiinnostava: siinä pääosassa ei ollut mekaaninen numeroiden käsittely (vaikka tätäkin tietysti tarvittiin jonkin verran), vaan "matemaattinen mielikuvitus", oivaltaminen. Jotkin kirjan tehtävien ratkaisut tuntuivat yksinkertaisuudessaan suorastaan nerokkailta. Perelman kirjoittaa sujuvasti, kätkee laskut hauskojen tarinoiden sisälle ja yhdistää sellaisia päältä katsoen yhteismitattomia asioita kuin esimerkiksi melun ja tähdet - niissä yhteisenä nimittäjänä ovat logaritmit. Kirjassa oli siis kiinnostavaa myös se, miten odottamattomienkin asioiden taustalta saattaa löytyä matemaattisia käsitteitä.

En ole koskaan kunnolla ymmärtänyt logaritmeja, vaikka osaankin käyttää niiden laskukaavoja. Kirjasta sai käsityksen siitä, millainen vallankumous logaritmien keksiminen 1600-luvulla ennen laskukoneita ja tietokoneita oli - matemaatikko ja tähtitieteilijä Laplace kirjoitti, että "lyhentäessään usean kuukauden laskusuoritukset muutaman päivän työksi pidentää logaritmien keksiminen sananmukaisesti kaksinkertaiseksi tähtitieteilijäin eliniän" (s. 227). Kirja sai myös näkemään luonnollisen logaritmin e:n (2,718...) uusin silmin ja ymmärsin, miksi sitä sanotaan "luonnolliseksi": e tulee vastaan todella monessa paikassa matematiikassa, fysiikassa, tähtitieteessä ja jopa biologiassa (paineen väheneminen, kappaleen jäähtyminen, radioaktiivinen hajoaminen ja Maan ikä, heiluriliike ilmassa, raketin nopeus, solujen kasvaminen...). Ehkä pitäisi yrittää perehtyä logaritmeihin ja katsoa, ymmärtäisinkö niitä eli näkisinkö ne mielessäni paremmin kuin ennen.

Kirjassa puhuttiin myös Diofantoksen yhtälöistä eli siitä, miten voidaan ratkaista yhtälö, jossa on kaksi tuntematonta (periaatteessa mahdotonta), mutta vain kokonaislukuratkaisuja (mikä saattaa mahdollistaa ratkaisun). Näistä en ole lukenut varmaan muualta kuin tästä kirjasta.

Hyvä matematiikkaan liittyvä elokuva on Varjoon jääneet (Hidden Figures), joka kertoo Nasassa 1960-luvulla työskennelleistä afroamerikkalaisista naisista. Kolmen matikkaneropäähenkilönaisen lisäksi elokuvassa on suuri joukko naislaskijoita (sana computer tarkoitti elokuvan mukaan alunperin tällaisia ihmislaskijoita), jotka olivat mukana mahdollistamassa ensimmäisten amerikkalaisten avaruuteen pääsyn. Leffa oli minusta kiinnostava, hauska ja viihdyttävä.

Edit 15.5.21, 16.5.21.

J. I. Perelman: Kiintoisaa algebraa, 1980 (Занимательная алгебра, ei alkuperäistä julkaisuvuotta, 1920-luku). Kolmastoista stereotypioitu painos, V. G. Boltjanskin toimittama ja täydentämä. Kustannusliike MIR, Moskova. Kääntäjää ei mainittu(!). Piirrosten ja kannen tekijää ei mainittu. 253 sivua.

2 kommenttia:

  1. Hidden figures oli mielenkiintoinen kirja. Leffaa en oo vielä kattonu.

    VastaaPoista
    Vastaukset
    1. Kannattaa katsoa, jos olet lukenut kirjankin! Ainakin minä pidin siitä.

      Poista